Расчеты оптимального использования отдельного судна

u1, u2 - удельный погрузочный объем груза, в м3/т;

Dч - чистая грузоподъемность судна, в тоннах;

W - объём грузовых помещений судна, в м3;

C1, C2 - стоимость фрахта за перевозку одного груза, в у. е.

Математическая модель задачи:

L=S Ci∙Xi ® max

Ограничения:

по грузоподъемности судна: q1 + q2 £ Dч;

по грузовместимости: q1 × u1 + q2 × u2 £ W;

по массе для отдельных грузов: Q1 min £ q1 £ Q1 max, Q2 min £ q2 £ Q2 max;

по объему для отдельных видов грузов: W1 min £ u1 × q1 £ W1 max,

W2 min £ u2 × q2 £ W2 max.

Целевая функция: L = c1 ×∙ q1 + c2 ∙ q2 ® max.

Задача решается следующим образом. В декартовой системе координат q1, q2 выбирается масштаб построения.

На положительной его части q1, q2 обозначаются линии, соответствующие границам неравенств, для чего неравенство превращается в равенство, т.е. знаки неравенств заменяют на равенство, например, q1 + q2 £ Dч Þ q1+ q2 = Dч.

Затем на плоскости проводятся линии соответствующие равенствам. На линиях границ обозначают область, удовлетворяющую соответствующим неравенствам, и стрелками на концах линий обозначают направление, соответствующее неравенству. После построения всех ограничений определяется область допустимых решений. Любая точка в ОДР имеет координаты удовлетворяющие условиям задачи (рис.2).

Рис.2. Геометрическое решение задачи линейного программирования.

Для определения оптимальных значений q1 и q2 строят направление целевой функции L’, приравняв её к любому положительному числу. Построив направление L’, перемещаем её параллельно самой себе до соприкосновения с самой отдаленной от начала построения точкой ОДР. Координаты этой точки дают оптимальное решение qо1, qо2. После определения qо1 и qо2 анализируется полученный результат.

Рассмотрим пример решения задачи оптимальной загрузки судна двумя видами груза.

Вариант - 17 (2)

Дано: Dч = 1000 т;

W = 1500 м3;

u1 = 0,5 м3/т; u2=2,0 м3/т;

Q1 min = 200 т; Q2 min = 500 т;

Q1 max = 300 т; Q2 max = 800 т;

W1 min; W2 max;

Þ ограничений по объёму нет;

W1 min; W2 max;

C1 = 5 у. е. /т; C2 = 3 у. е. /т.

Задание:

1. Составить математическую модель оптимальной загрузки судна.

2. Выбрать масштаб графического построения в прямоугольной системе координат q1 и q2.

3. Определить оптимальную загрузку судна и выполнить анализ полученных результатов:

сравнить L и Lоптим.;

определяющее ограничение;

максимально возможное L без ограничений;

изменение qо1 и qо2 при увеличении c1 и c2;

какое будет Lоптим при c1 и c2 наоборот.

Решение:

q1 + q2 = Dч; q1 + q2 = 1000; q1 = Dч - q2;

×u1 + q2×u2=W 0,5×q1+2,0×q2=1500 q2=(W-u1×Dч)/(u2-u1)

q1 = 333,33;

Информация по теме:

Основы сигнализации на железных дорогах
В соответствии с заданием ниже рассмотрены постоянные сигнальные знаки: Внимание токораздел Размещение этого знака не должно ухудшать видимость и восприятия постоянных сигналов Поднять токоприемник Предельный столбик указывают место, далее которого на пути нельзя устанавливать подвижной состав в на ...

Расчет норм времени на подачу вагонов к фронтампогрузки и выгрузки
Технологическое время на подачу (уборку) вагонов к фронтам погрузки и выгрузки: , (21) где - время на движение с путей сортировочного парка до фронта погрузки и выгрузки, мин - время на подборку вагонов в сортировочном парке; - время на расстановку вагонов в пункте погрузки-выгрузки. Назначение и с ...

Предупреждающие знаки
Эта группа знаков не вводит ограничений на порядок движения, а лишь предупреждает водителей о расположении опасных участках и характере опасности. В зависимости от установленных знаков водитель должен быть готовым принять все необходимые меры к обеспечению безопасного движения. Предупреждающие знак ...