Расчеты оптимального использования отдельного судна

u1, u2 - удельный погрузочный объем груза, в м3/т;

Dч - чистая грузоподъемность судна, в тоннах;

W - объём грузовых помещений судна, в м3;

C1, C2 - стоимость фрахта за перевозку одного груза, в у. е.

Математическая модель задачи:

L=S Ci∙Xi ® max

Ограничения:

по грузоподъемности судна: q1 + q2 £ Dч;

по грузовместимости: q1 × u1 + q2 × u2 £ W;

по массе для отдельных грузов: Q1 min £ q1 £ Q1 max, Q2 min £ q2 £ Q2 max;

по объему для отдельных видов грузов: W1 min £ u1 × q1 £ W1 max,

W2 min £ u2 × q2 £ W2 max.

Целевая функция: L = c1 ×∙ q1 + c2 ∙ q2 ® max.

Задача решается следующим образом. В декартовой системе координат q1, q2 выбирается масштаб построения.

На положительной его части q1, q2 обозначаются линии, соответствующие границам неравенств, для чего неравенство превращается в равенство, т.е. знаки неравенств заменяют на равенство, например, q1 + q2 £ Dч Þ q1+ q2 = Dч.

Затем на плоскости проводятся линии соответствующие равенствам. На линиях границ обозначают область, удовлетворяющую соответствующим неравенствам, и стрелками на концах линий обозначают направление, соответствующее неравенству. После построения всех ограничений определяется область допустимых решений. Любая точка в ОДР имеет координаты удовлетворяющие условиям задачи (рис.2).

Рис.2. Геометрическое решение задачи линейного программирования.

Для определения оптимальных значений q1 и q2 строят направление целевой функции L’, приравняв её к любому положительному числу. Построив направление L’, перемещаем её параллельно самой себе до соприкосновения с самой отдаленной от начала построения точкой ОДР. Координаты этой точки дают оптимальное решение qо1, qо2. После определения qо1 и qо2 анализируется полученный результат.

Рассмотрим пример решения задачи оптимальной загрузки судна двумя видами груза.

Вариант - 17 (2)

Дано: Dч = 1000 т;

W = 1500 м3;

u1 = 0,5 м3/т; u2=2,0 м3/т;

Q1 min = 200 т; Q2 min = 500 т;

Q1 max = 300 т; Q2 max = 800 т;

W1 min; W2 max;

Þ ограничений по объёму нет;

W1 min; W2 max;

C1 = 5 у. е. /т; C2 = 3 у. е. /т.

Задание:

1. Составить математическую модель оптимальной загрузки судна.

2. Выбрать масштаб графического построения в прямоугольной системе координат q1 и q2.

3. Определить оптимальную загрузку судна и выполнить анализ полученных результатов:

сравнить L и Lоптим.;

определяющее ограничение;

максимально возможное L без ограничений;

изменение qо1 и qо2 при увеличении c1 и c2;

какое будет Lоптим при c1 и c2 наоборот.

Решение:

q1 + q2 = Dч; q1 + q2 = 1000; q1 = Dч - q2;

×u1 + q2×u2=W 0,5×q1+2,0×q2=1500 q2=(W-u1×Dч)/(u2-u1)

q1 = 333,33;

Информация по теме:

Общие принципы построения автоблокировки
Эксплуатационная часть проекта АБ составляется на основании задания на проектирования. В задании должны быть данные, которые характеризуют движение поездов на участке: Существующие перспективные размеры движения; Род тяги; Весовые нормы поездов; Максимальные расчетные скорости поездов и др. В разра ...

Гидрологический очерк
Течения. Гидрологический режим района характеризуется преобладанием высот волн 1—2 м, довольно высокой температурой, значительной соленостью и плотностью воды.Из течений главная роль здесь принадлежит постоянным и ветровым течениям. Приливные течения являются преобладающими только в узких проливах, ...

Организация работы главной диспетчерской порта
Главную диспетчерскую порта возглавляет главный диспетчер, она подчинена заместителю начальника порта по эксплуатации функционально главной диспетчерской порта подчинены все диспетчерские подразделения хозяйств порта. В состав главной диспетчерской неразрядного порта входят: главный диспетчер, заме ...