Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если fij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Хi среднее значение У, т.е. , как

Последовательность точек (Xi, ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где n –

число наблюдений; а0, а1 – неизвестные параметры уравнения; ei – ошибка случайной переменной У.

Уравнение регрессии записывается как

где Уiтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а0 и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда

Информация по теме:

Работа с местными поездами
Местная работа на станции включает организацию подачи, перестановки, уборки вагонов с грузовых точек, погрузки, выгрузки и перегрузки, устранение коммерческого брака на специализированных путях. Основные требования к организации местной работы: полная безопасность движения поездов и маневровой рабо ...

Расчет процесса сгорания
Цель расчета процесса сгорания – определение максимальных значений давления и температуры газов при сгорании топлива. 1. Температура газов: , где - низшая теплота сгорания топлива с учетом условий, при которых протекает процесс сгорания. ; - коэффициент эффективного выделения теплоты. Примем ; – те ...

Работа порожних вагонов
Поступающие по регулировке порожние рудные полувагоны, рефрижераторы, хопперы, дозаторные вертушки, щебневозы старший поездной диспетчер распределяет по станциям погрузки в суточном плане с учетом собственного наличия. Образование порожних вагонов из-под своей выгрузки в среднем в сутки составляет: ...